27 октября 2021г., доклад Д. Чайковского " Анализ сходимости прямой и обратной задач в сингулярно возмущенных нестационарных уравнениях типа реакции-адвекции-диффузии "

В этой работе, используя асимптотический метод, мы доказываем существование и единственность решения для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения в частных производных с малым параметром. С помощью асимптотического метода мы получаем упрощенную модель уравнения с исчезнувшими членами производной высокого порядка, которая близка к исходной модели в любом порядке этого малого параметра во всей области, за исключением узкого переходного слоя.

Основываясь на этой упрощенной прямой модели, мы предлагаем эффективный двухэтапный алгоритм регуляризации для решения обратных задач определения функции источника. Изучены результаты скорости сходимости для предложенного алгоритма регуляризации, который показывает, что это упрощение не будет (асимптотически) уменьшать точность результата инверсии, когда данные измерений содержат шум. Приведены численные примеры как для прямой, так и для обратной задач, демонстрирующие эффективность предложенного численного подхода.