РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Абстрактные дифференциальные уравнения с приложениями в математической физике

Лекторы
Отчётность
зачет или экзамен
Содержание курса

Программа курса:

 

  1. Теорема существования и единственности типа теоремы Коши—Пикара.
    1. Теорема о непродолжаемом решении ОДУ в банаховом пространстве с локально липшицевой правой частью. Её приложения: соболевские уравнения и режимы с обострением в них.
    2. Обобщение на интегральные уравнения. Возможность существования существенно особой точки.
  2. Теоремы существования типа теоремы Пеано.
    1. Теорема Пеано в конечномерном пространстве. Неединственность.
    2. Пример неединственности на каждом промежутке.
    3. Её несправедливость ни в каком бесконечном банаховом пространстве.
    4. Её слабый вариант в рефлексивном банаховом пространстве.
    5. Приложения.
  3. Неограниченные линейные операторы. Теорема Хилле—Иосиды. Элементы теории полугрупп.
    1. Классические задачи математической физики (теплопроводность, колебания) с точки зрения теории полугрупп.

 

 

Для понимания курса необходимо владение элементами функционального анализа в объёме сведений о банаховых и гильбертовых пространствах и курса интегральных уравнений, желательно знакомство с пространствами Соболева.

Основная литература

1. Волков В. Т., Ягола А. Г. Интегральные уравнения.

2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.

3. Като Т. Теория возмущений линейных операторов.

4. Brezis. H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations.

Дополнительная литература

1. А. Картан. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.

Материалы по курсу
Архив