21 марта 2018 г. Доклад. А. Ф. Скурыдина: «Регуляризующие алгоритмы на основе методов ньютоновского типа и нелинейных аналогов альфа-процессов» (кандидатская диссертация)

Доклад А.Ф. Скурыдиной состоится в 18:00 в большом конференц-зале (3-ий этаж) Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ на заседании семинара по обратным задачам математической физики.

Кандидатская диссертация.

1. Для нелинейного уравнения с монотонным оператором доказаны теоремы о сходимости регуляризованного метода Ньютона.

Построены нелинейные аналоги $alpha$-процессов: регуляризованные методы градиентного типа для решения нелинейного уравнения с монотонным оператором: метод минимальной ошибки, метод наискорейшего спуска, метод минимальных невязок. Доказаны теоремы сходимости и сильная фейеровость итерационных процессов. Для задачи с немонотонным оператором, производная которого имеет неотрицательный спектр, доказаны теоремы сходимости для метода Ньютона, нелинейных $alpha$-процессов и их модифицированных вариантов.

2. Для решения нелинейных интегральных уравнений обратных задач гравиметрии предложены экономичные покомпонентные методы

типа Ньютона и типа Левенберга – Марквардта. Предложена вычислительная оптимизация метода Ньютона и его модифицированного варианта при решении задач с матрицей производной с диагональным преобладанием.

3. Разработан комплекс параллельных программ для многоядерных и графических процессоров (видеокарт) решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на сетках большой размерности методами ньютоновского типа и покомпонентными методами.