РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Дифференциальные уравнения

    Видеозаписи лекций Н. Н. Нефедова

    Видеозаписи лекций Д.В. Лукьяненко

     

    Текущие задания для дистанционного обучения (1-й поток)

     

    Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В курсе изложены основные понятия и теоремы, относящиеся к дифференциальным уравнениям.

     

    Читается в 4-ом семестре.
          2 часа лекций в неделю, семинарские занятия

    Лекторы
    Отчётность
    экзамен и зачет
    Содержание курса
    1. Основные понятия.
    2. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
    3. Уравнения первого порядка.
      • Простейшие уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.
      • Теорема существования и единственности решения ОДУ.
      • Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств.
      • Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров в правой части.
      • Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ.
      • Уравнения n-го порядка.
    4. Линейные уравнения n-го порядка.
      • Общие свойства.
      • Однородное уравнение.
      • Неоднородное уравнение.
      • Уравнения с постоянными коэффициентами.
    5. Системы линейных уравнений.
      • Общие свойства.
      • Однородная система уравнений.
      • Неоднородная система.
      • Системы с постоянными коэффициентами.
    6. Краевые задачи.
      • Линейные задачи.
      • Нелинейные задачи.
    7. Теория устойчивости.
      • Постановка задачи.
      • Первый метод Ляпунова – исследование устойчивости решения по первому приближению.
      • Второй метод Ляпунова – метод функций Ляпунова.
      • Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений первого порядка.
      • Фазовая плоскость для нелинейных автономных уравнений второго порядка.
    8. Асимптотические методы.
      • Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач.
      • Регулярные возмущения.
      • Сингулярные возмущения.
    9. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
      • Линейные однородные уравнения.
      • Квазилинейные уравнения.
    10. Численные методы.
      • Основные понятия.
      • Теорема о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости разностной схемы.
      • Устойчивость схемы Эйлера.
    Материалы по курсу