9 ноября 2022г. Доклад Голубцова Петра Викторовича «Оптимизация ядра свертки с круговой симметрией для обработки изображений на непрерывной плоскости».

Рассматривается задача построения оптимального двумерного ядра свертки (или функции рассеяния точки (ФРС)), обладающего круговой симметрией, с носителем радиуса R. Такая функция будет оптимальной для оценки неизвестного сигнала (изображения) из наблюдения получены путем искажения типа свертки с аддитивным случайным шумом. Этот метод затем обобщается на случай неточно известной или случайной ФРС искажения измерения. Построение оптимального ядра свертки сводится к одномерному уравнению Фредгольма первого или второго рода на отрезок [0, R]. Если ФРС реконструкции ищется в конечномерном классе функций, задача естественным образом сводится к конечномерной задаче оптимизации или даже системе линейных уравнений. Также исследуется, как качество восстановления зависит от радиуса ядра свертки. Это позволяет найти хороший баланс между вычислительной сложностью и качеством восстановления изображения.