Заседание семинара «Математические методы в естественных науках» под руководством профессора Боголюбова А. Н. состоится в среду 17 октября в 17.00 в аудитории 4-46.
Работа посвящена математическому моделированию волноведущих систем прямоугольного сечения с потерями в стенках. Рассматривается задача для системы уравнений Максвелла с граничными условиями Щукина-Леонтовича на поверхности волновода.
Основной проблемой при моделировании систем с потерями является наличие гибридных мод, поэтому электромагнитное поле уже невозможно разделить на поля электрического и магнитного типа. Классический базис, построенный с помощью собственных функций сечения для регулярного волновода (с идеальными стенками), уже не удовлетворяет граничным условиям. В связи с этим приходится использовать различные приближенные численные методы или переходить к обобщенной постановке задачи, в которой граничные условия также выполняются в обобщенном смысле.
Ранее был предложен базис, позволяющий удовлетворить граничным условиям Щукина-Леонтовича точно. Он строится путем добавления к базисным функциям для регулярного волновода дополнительных элементов, обеспечивающих выполнение граничных условий, при этом в разложении поля коэффициенты при них являются решениями алгебраических уравнений. Однако коэффициенты при стандартных базисных функциях уже являются решением системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с жесткой матрицей. Для ее расчета необходимо применять специальные методы, например метод направленной ортогонализации.
В данной работе рассматривается математическая модель, позволяющая избежать появления жестких систем уравнений. Предложенные в ней базисные функции удовлетворяют уравнениям Максвелла точно и с большой точностью – условиям Щукина-Леонтовича. Данный подход обеспечивает высокую скорость и устойчивость алгоритма расчета волноводов с потерями.