РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Аналитическая геометрия

    Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

    Общая трудоемкость курса — 108 часов. Курс включает 36 часов лекций, 18 часов семинарских занятий, требует 54 часов самостоятельной работы студентов.

    В курсе рассматриваются следующие вопросы: комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств, системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

    Лекторы
    Отчётность
    зачет и экзамен
    Материалы к экзамену
    Содержание курса
    1. Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
    2. Алгебра матриц. Матрицы и операции над ними. Умножение матриц. Линейная зависимость и независимость. Теория определителей. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений.
    3. Алгебра векторов. Линейные операции над векторами. Базис и координаты. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение.
    4. Линейные многообразия. Прямые на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве.
    5. Кривые и поверхности второго порядка.
    6. Элементы теории линейных пространств. Понятие линейного пространства. Основные примеры. Базис и размерность линейного пространства. Основные свойства линейных пространств. Изоморфизмы линейных пространств.
    Основная литература
    1. Овчинников А.В. Конспект лекций по аналитической геометрии. На сайте (см. ниже)
    2. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах. Кн.1. Основы алгебры и аналитической геометрии. — М.: ЛЕНАНД, 2016.
    3. Корпусов М.О., Овчинников А.В. Аналитическая геометрия. Методы решения задач. — М.: Физический факультет МГУ, 2019.
    4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
    5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
    6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, Физматлит, 1998.
    Дополнительная литература
    1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
    2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — Наука, 1968.
    3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
    4. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2003.
    5. Корпусов М.О., Овчинников А.В. Аналитическая геометрия. Методы решения задач. — М.: Физический факультет МГУ, 2019.
    6. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия для студентов-физиков. Лекционный курс. — М.: Физический факультет МГУ, 2016.
    7. Овчинников А.В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов  1 курса. — М., 2009.
    8. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и лин. алгебры. — М.: МГУ, 1990.
    9. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003.
    Материалы по курсу
    1 поток. Лектор: проф. П. В. Голубцов
    2 поток. Лектор: доц. А.В. Овчинников
    3 поток. Лектор: проф. М. О. Корпусов

    ВОПРОСЫ СТУДЕНТОВ К КОНСУЛЬТАЦИЯМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРОШУ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПРИСЫЛАТЬ НА МОЙ АДРЕС korpusov@physics.msu.ru

     Консультации

    1. Векторы. Линейные операции
    2. Векторы. Базис и коорлдинаты
    3. Системы координат и преобразование базиса
    4. Скалярное произведение
    5. Векторное и смешанное произведения
    6. Прямая на плоскости
    7. Прямая и плоскость в пространстве
    8. Векторные уравнения прямой и плоскости
    9. Эллипс, гипербола, парабола
    10. Приложения теоремы Кронекера-Капелли

     

     

    Конспекты лекций. Полный конспект лекций


    1. Матрицы
    2. Системы линейных уравнений
    3. Вектор
    4. Скалярное, векторное и смешанное произведения
    5. Системы координат
    6. Линейное пространство
    7. Определители
    8. Прямая на плоскости
    9. Плоскость и прямая в пространстве
    10. Ранг матрицы
    11. Эллипс, гипербола и парабола
    12. Приведение к каноническому виду кривой второго порядка
    13. Поверхности второго порядка