РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

Общая трудоемкость курса — 108 часов. Курс включает 36 часов лекций, 18 часов семинарских занятий, требует 54 часов самостоятельной работы студентов.

В курсе рассматриваются следующие вопросы: комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств, системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

Лекторы
Отчётность
зачет и экзамен
Содержание курса
  1. Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
  2. Алгебра матриц. Матрицы и операции над ними. Умножение матриц. Линейная зависимость и независимость. Теория определителей. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений.
  3. Алгебра векторов. Линейные операции над векторами. Базис и координаты. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение.
  4. Линейные многообразия. Прямые на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве.
  5. Кривые и поверхности второго порядка.
  6. Элементы теории линейных пространств. Понятие линейного пространства. Основные примеры. Базис и размерность линейного пространства. Основные свойства линейных пространств. Изоморфизмы линейных пространств.
Основная литература
  1. Овчинников А.В. Конспект лекций по аналитической геометрии. На сайте (см. ниже)
  2. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах. Кн.1. Основы алгебры и аналитической геометрии. — М.: ЛЕНАНД, 2016.
  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
  4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
  5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, Физматлит, 1998.
Дополнительная литература
  1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
  2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — Наука, 1968.
  3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
  4. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2003.
  5. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия для студентов-физиков. Лекционный курс. — М.: Физический факультет МГУ, 2016.
  6. Овчинников А.В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов  1 курса. — М., 2009.
  7. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и лин. алгебры. — М.: МГУ, 1990.
  8. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003.
Материалы по курсу
1 поток. Лектор: проф. П. В. Голубцов
2 поток. Лектор: доц. А.В. Овчинников
3 поток. Лектор: проф. М. О. Корпусов

ВОПРОСЫ СТУДЕНТОВ К КОНСУЛЬТАЦИЯМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРОШУ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПРИСЫЛАТЬ НА МОЙ АДРЕС korpusov@physics.msu.ru

 

 Консультации

  1. Векторы. Линейные операции





Конспекты лекций.

  1. Определители 2-го и 3-го порядков
  2. Свойства определителей 3-го порядка
  3. Векторы