РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

 

Общая трудоемкость курса — 108 часов. Курс включает 36 часов лекций, 18 часов семинарских занятий, требует 54 часов самостоятельной работы студентов.

 

В курсе рассматриваются следующие вопросы: системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка, комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

Лекторы
Отчётность
зачет и экзамен
Содержание курса
  1. Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
  2. Алгебра матриц. Матрицы и операции над ними. Умножение матриц. Линейная зависимость и независимость. Теория определителей. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений.
  3. Алгебра векторов. Системы координат. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Базис и координаты. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение.
  4. Линейные образы. Прямые на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве.
  5. Кривые и поверхности второго порядка.
  6. Элементы теории линейных пространств. Понятие линейного пространства. Основные примеры. Базис и размерность линейного пространства. Основные свойства линейных пространств. Изоморфизмы линейных пространств.
Основная литература
  1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
  3. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах. Кн.1. Основы алгебры и аналитической геометрии.  — М.: ЛЕНАНД, 2016.
  4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, Физматлит, 1998.
Дополнительная литература
  1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
  2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — Наука, 1968.
  3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
  4. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2003.
  5. Овчинников А.В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов  1 курса. — М., 2009.
  6. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и лин. алгебры. — М.: МГУ, 1990.
  7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003.
Материалы по курсу
1 поток. Лектор: ст.н.с. В.В. Колыбасова
2 поток. Лектор: доц. А.В. Овчинников
3 поток. Лектор: проф. П.В. Голубцов
Дополнительно