Кафедра математики
физического факультета МГУ
Доклад А.Ш. Любановой состоится в 18:00 в большом конференц-зале (3-ий этаж) Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ.
В докладе представлены основные результаты докторской диссертации. Она посвящена некоторым новым классам обратных задач для линейных и нелинейных уравнений псевдопараболического типа, а также нелокальных задач для систем нагруженных эволюционных уравнений.
В работе рассматриваются возможные постановки краевых условий и условий переопределения в обратных задачах для линейных и нелинейных псевдопараболических уравнений третьего порядка. Исследуется корректность некоторых новых коэффициентных обратных задач для псевдопараболических уравнений типа фильтрации, а также связанных с ними обратных задач для эллиптических и параболических уравнений второго порядка. Исследуются свойства решений некоторых из обратных задач для псевдопараболических уравнений (устойчивость, гладкость, асимптотическое поведение). Обсуждаются вопросы регуляризации параболических обратных задач с помощью соответствующих задач для псевдопараболических уравнений.
Постановки коэффициентных обратных задач для линейных псевдопараболических и эллиптических уравнений и результаты, полученные для них, обобщаются на случай нелинейных псевдопараболических и стационарных уравнений типа фильтрации. Исследуется корректность обратных задач для таких уравнений и свойства решений стационарных обратных задач.
Методы решения обратных задач для параболических и псевдопараболических уравнений применяются для исследования нелокальных краевых задач для систем нагруженных уравнений параболического или псевдопараболического типа, в которых условия по времени заданы только для одной из неизвестных функций. Рассматриваются два варианта условий: либо следы одной из функций в начальный и финальный моменты времени, либо нелокальные условия в виде заданного интеграла по времени и комбинации следов в начальный и финальный моменты. Устанавливаются достаточные условия глобальной однозначной разрешимости таких задач.
