Кафедра математики
физического факультета МГУ
Исследуются методы решения обратной задачи по определению количества сгоревшей биомассы в ландшафтных лесных пожарах с данными о положении фронта горения. В качестве математической модели горения леса, которая связывает количество сгоревшей биомассы с положением фронта пожара, используется модель диффузии-адвекции. Эта модель содержит нелинейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной. Эффективное решение такой обратной задачи возможно с использованием методов асимптотического анализа, которые позволяют получить более простые, редуцированные постановки исходных обратных задач. Редуцированные обратные задачи имеют меньшую размерность по сравнению с исходными обратными задачами, а также не содержат малого параметра в явном виде. Описывается общий подход к использованию методов асимптотического анализа для получения редуцированных постановок обратных задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром при старшей производной. Демонстрируются примеры получения редуцированных постановок для ряда модельных обратных задач. Исследуются ограничения применимости предлагаемого подхода. На примере одной из задач рассматриваемого класса проводятся апостериорные оценки допустимых значений малого параметра на основе численных экспериментов. Приводится построение редуцированной постановки обратной задачи по определению количества сгоревшей биомассы в ландшафтных лесных пожарах с данными о положении фронта горения. Полученная редуцированная постановка задачи является алгебраическим уравнением относительно искомого параметра (количества сгоревшей биомассы) что позволяет экономить вычислительные ресурсы и существенным образом ускорить процесс решения исследуемой обратной задачи.
