РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Математическое моделирование в задачах электродинамики

Руководитель
профессор А.Н. Боголюбов

Одной из крупных научных групп кафедры математики является группа, занимающаяся математическим моделированием широкого класса систем электродинамики, оптики и фотоники.

Профессор А.Н. Боголюбов


Асп. В. В. Ровенко, А. Н. Боголюбов, И. Е. Могилевский и И. В. Лопушенко на конференции PIERS2017

Руководителем группы являетсядоктор физико-математических наук, лауреат Ломоносовской премии МГУ, заведующий отделением прикладной математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова профессор А.Н. Боголюбов. В состав группы входят: крупнейший специалист в области вычислительной электродинамики и математической физики заслуженный деятель науки Российской Федерации, лауреат Государственной премии и Ломоносовской премии МГУ, академик РАЕН, заслуженный профессор Московского Государственного Университета А.Г. Свешников, професcор А.А. Быков, доктор физико-математических наук Л.В. Бородачев, кандидаты физико-математических наук: Н.А. Боголюбов, И.А. Буткарев, Ж.О. Домбровская, А.И. Ерохин, Д.А. Коняев, И.В. Лопушенко, И.Е. Могилевский, Ю.В. Мухартова, Н.Е. Шапкина, ведущие программисты А.А. Петухов, Ф.Б. Хлебников. Члены научной группы, включая студентов и аспирантов, принимают активное участие в работе международных конференций и школ, в работе семинаров кафедры и научного семинара «Математическое моделирование в естественных науках» под руководством проф. А.Н. Боголюбова, а также в работе научного семинара Отделения прикладной математики. Члены группы также имеют научные контакты и совместные работы со многими институтами и вузами. Среди них можно назвать Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, Институт радиотехники и электроники РАН имени В.А. Котельникова, Российский университет дружбы народов, а также ряд других.

Математическое моделирование волноведущих систем является одним из старейших научных направлений группы. Под волноведущей системой обычно понимают либо специальное устройство – волновод, либо канал в неоднородной среде, по которому могут распространяться волны различной природы: акустические (в акустических волноводах), электромагнитные (в радиоволноводах, световодах), сейсмические и т. п. Благодаря фундаментальным работам академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского, профессоров В.Г.Кисунько, П.Е. Краснушкина, А.Г. Свешникова, А.С.Ильинского, В.П.Моденова, Луи де Бройля и ряда других ученых высокочастотная электродинамика волноведущих систем из чисто технической области радиофизики превратилась в строгую математическую теорию, определяющую новое научное направление в математической физике и математическом моделировании – математическая теория волноведущих систем.


Расчёт дифракции звуковойволны на сложном рассеивателе
Компоненты электрического поля внутри киральной вставки в волноводе

Разработанная на основе этой теории методика позволяет создавать алгоритмы для расчета волноведущих систем со сложным неоднородным и анизотропным заполнением. В настоящее время огромный интерес представляют волноведущие системы, построенные на использовании метаматериалов, в частности, воловедущие системы с гиромагнитным, биизотроным, бианизотропным, фрактальным заполнением, с заполнением на основе фотонных кристаллов и с другими заполнителями.

Важным направлением научной работы группы является глубокое теоретическое исследование операторов математических моделей систем и устройств электродинамики с помощью методов функционального анализа. замечательные результаты в этой области получены профессорами А.Н.Боголюбовым, А.А.БыковымА.Л.Делицыным, М.Д.Малыхом, доцентом Ю.В. Мухартовой и их учениками. В частности, одной из весьма важных и сложных задач, требующих глубокого математического изучения, является задача о расчете электромагнитного поля в волноведущих системах при наличии ребер на их границах. Подобные задачи возникают при расчете металлических радиоволноводов, полосковых линий, систем интегральной и волоконной оптики. Методика исследования поведения электромагнитного поля вблизи ребристых участков границы волновода и ряд важных результатов с ее использованием получены в работах профессора А.Н.Боголюбова, доцента И.Е. Могилевского и их учеников.

В научной группе также развивается математическое моделирование систем высокочастотной электродинамики, в частности,клистронов (к.ф.-м.н. А.И.Ерохин, В.М. Пикунов). По данной тематике наша группа сотрудничает с учеными Академии наук КНР.

Одним из новых интересных направлений является разработка методов электромагнитной маскировки. Большое практическое значение имеют работы по моделированию компактных полигонов - специальных измерительных комплексов, позволяющих проводить физическое моделирование процессов рассеяния и излучения электромагнитных волн. Эти работы проводится в рамках научного сотрудничества с ИТПЭ РАН в области создания летательных аппаратов пятого поколения (Н.Е. Шапкина, Д.А. Коняев, И.Е.Могилевский, Ф.Б. Хлебников).



Доцент И.Е. Могилевский Доцент Н.Е. Шапкина Н.с. Д.А. Коняев Вед. прогр. Ф. Б. Хлебников

Новым и чрезвычайно перспективным направлением, разрабатываемым научной группой, является исследование метаматериалов и электродинамических систем и устройств, создаваемых на их основе. В рамках этих исследований, проводимых под руководством профессора А.Н.Боголюбова, участвуют кандидаты физико-математических наук Ю.В.Мухартова, Ж.О.Домбровская, А.А.Белов, Н.А.Боголюбов, М.А.Буткарев, студенты магистратуры Е.А.Кирюшина, А.Д.Никитченко и бакалавриата  С.О.Жбанников.



Доцент Ю. В. Мухартова


К.ф.-м.н. Ж.О. Домбровская

Интенсивное развитие различных областей радиоэлектронной промышленности потребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующих с электромагнитными волнами. Метаматериалы – это искусственные композитные вещества, способные так взаимодействовать с электромагнитным полем, как это не могут делать природные материалы. На данный момент можно выделить множество направлений и научных проблем, исследуемых и решаемых в области электродинамики, оптики и фотоники, имеющих как чисто теоретический интерес, так и широкое практическое применение, например, в построении интегрированных оптических приборов и микросхем, волноведущих и волнопередающих систем, проектировании антенн и поглощающих покрытий с заданными электродинамическими свойствами, а также во многих других областях радиотехники и прикладной электродинамики. Последние несколько лет повышенный интерес к исследованию оптических полей в диэлектрических структурах связан с бурным развитием полностью диэлектрической фотоники и, в частности, двумерных метаматериалов (метаповерхностей). В 2019 году кандидатская диссертация Ж.О.Домбровской «Математическое моделирование диэлектрических изотропных метапленок и границ раздела сред» была успешно защищена по двум специальностям: 01.04.01 – «приборы и методы экспериментальной физики» и 05.13.18 – «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Применение новых материалов даёт неоспоримые преимущества по сравнению с традиционно используемыми средами. В связи с этим для многих приложений требуются алгоритмы, которые позволили бы с высокой гарантированной точностью производить математическое моделирование таких сред и систем и устройств на их основе. Для создания таких алгоритмом используется методика, разработанная членом-корреспондентом РАН Н.Н.Калиткиным (Институт прикладной математики РАН им. М.В.Келдыша) и кандидатом физ.-мат. наук А.А.Беловым. Работа проходит в научном содружестве с группой экспериментаторов, которой руководит профессор А.А.Федянин.

 

Студ. бакалавриата Т.А. Кузмич на конференции RSEMW-2019

Научная группа традиционно очень много внимания уделяет работе со студентами, причем начиная с младших курсов. На втором курсе по тематике группы выполняются в среднем 5-6 курсовых работ, как правило, эти студенты потом успешно проходят конкурсный отбор и распределяются на кафедру.

В рамках научной группы организовансеминар «Математическое моделирование в прикладных задачах электродинамики». В нем принимаютактивное участие студенты3-4 курсов бакалавриата и 1 -2курсов магистратуры, а также их научные руководители. Задачи в основном связаны с моделированием рассеяния идифракции на различных объектах, что представляет большойинтерес в практических исследованиях.

Студенты и аспиранты активно участвуют в научной работе группы, выступают с докладами на научных семинарах, а также на всероссийских и международных конференциях. Каждый год в нашей научной группе защищались 4 – 5 дипломных работ специалистов, в настоящее время – выпускных бакалаврских работ и магистерских диссертаций.

Контакты

Боголюбов Александр Николаевич (bogan7@yandex.ru)

Могилевский Илья Ефимович (mogilev@mail.ru)

Шапкина Наталья Евгеньевна (neshapkina@mail.ru)

Галерея
Профессор ...
Доцент И.Е ...
Доцент Н.Е ...
С. н. с. Ю ...
Научный со ...
К.ф.-м.н. ...
Вед. прогр ...
В. В. Рове ...
В кулуарах ...
Расчёт диф ...
Расчёт диф ...
Компоненты ...
Оптимизаци ...
Студ. бака ...