Кафедра математики
физического факультета МГУ
В диссертации представлено решение многомерных обратных задач квазистатической эластографии. Эластография – это метод исследования в онкологии, основанный на различиях в упругих свойствах ткани и предназначенный для диагностики рака. В работе впервые рассмотрена задача на пространстве функций ограниченной вариации типа Харди – функций, допускающих разрывное решение. Предложен алгоритм решения такой задачи. Впервые рассмотрена обратная задача эластографии на параметрическом классе решений, построен и обоснован устойчивый к ошибкам данных алгоритм решения, доказана теорема о сходимости приближенных решений к точному решению задачи. Рассматриваемые задачи и предложенные алгоритмы их решения апробированы и исследованы на двумерных и трехмерных модельных задачах. Впервые получены апостериорные оценки точности найденных численных решений многомерных обратных задач квазистатической эластографии.
