Дифференциальные уравнения

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В курсе изложены основные понятия и теоремы, относящиеся к дифференциальным уравнениям.

Читается в 4-ом семестре.
      2 часа лекций в неделю, семинарские занятия

• Нефёдов Николай Николаевич (заведующий кафедрой)
• Лукьяненко Дмитрий Витальевич (зам. зав. кафедрой по учебной работе, куратор группы 102м)
• Попов Виктор Юрьевич

1. Основные понятия.
2. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
3. Уравнения первого порядка.
   • Простейшие уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.
   • Теорема существования и единственности решения ОДУ.
   • Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств.
   • Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров в правой части.
   • Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ.
   • Уравнения n-го порядка.
4. Линейные уравнения n-го порядка.
   • Общие свойства.
   • Однородное уравнение.
   • Неоднородное уравнение.
   • Уравнения с постоянными коэффициентами.
5. Системы линейных уравнений.
   • Общие свойства.
   • Однородная система уравнений.
   • Неоднородная система.
   • Системы с постоянными коэффициентами.
6. Краевые задачи.
   • Линейные задачи.
   • Нелинейные задачи.
7. Теория устойчивости.
   • Постановка задачи.
   • Первый метод Ляпунова – исследование устойчивости решения по первому приближению.
   • Второй метод Ляпунова – метод функций Ляпунова.
   • Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений первого порядка.
   • Фазовая плоскость для нелинейных автономных уравнений второго порядка.
8. Асимптотические методы.
   • Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач.
   • Регулярные возмущения.
   • Сингулярные возмущения.
9. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
   • Линейные однородные уравнения.
   • Квазилинейные уравнения.
10. Численные методы.
    • Основные понятия.
    • Теорема о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости разностной схемы.
    • Устойчивость схемы Эйлера.

• Н.Н. Нефедов, В.Ю. Попов, В.Т. Волков Дифференциальные уравнения. Курс лекций
• Н.Н. Нефедов, В.Ю. Попов, В.Т. Волков Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры и приложения
• Задачи общего зачета
• Вопросы к экзамену
  
• Примерные экзаменационные задания по курсу
• Васильева А.Б., Нефедов Н.Н., Неделько И.В., Левашова Н.Т., Шапкина Н.Е. Фазовая плоскость
• Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Нелинейные краевые задачи
• Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина
• Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям
• Панин А.А. Классификация точек покоя двумерных линейных систем