Уравнения соболевского типа, нелинейный функциональный анализ

Профессор М. О. Корпусов

С.н.с.  Е. В. Юшков

Доцент  А. А. Панин

Научная группа в составе М. О. Корпусова, Л. В. Перовой, А. А. Панина, Е. В. Юшкова и Д. В. Лукьяненко под руководством профессора А. Г. Свешникова занимается разработкой аналитических и численных методов исследования сложных начальных и начально-краевых задач для сильно нелинейных уравнений соболевского типа. С математической точки зрения интерес к исследованию данного класса уравнений обусловлен тем, что, в отличие от классических параболических и гиперболических уравнений, эти уравнения не разрешены относительно старшей производной. В качестве физически интересных примеров уравнений соболевского типа можно привести уравнения волн Россби (волны Россби — это низкочастотные сравнительно крупномасштабные возмущения, возникающие во вращающихся газовых или жидких системах; знаменитое Красное Пятно на Юпитере, по-видимому, можно рассматривать как нерасплывающийся пакет волн Россби) и уравнения волн Бенджамена—Бона—Махони—Бюргерса. Частным случаем уравнений соболевского типа являются так называемые псевдопараболические уравнения, которые возникают при исследовании квазистационарных процессов в полупроводниках, плазме, ферромагнетиках и других средах с сильной временной и пространственной дисперсией.

Для студентов у нас есть интересные нелинейные эволюционные неклассические задачи, при исследовании которых студент может ознакомиться с современными методами нелинейного функционального анализа, а также с современными численными методами исследования нелинейных уравнений в частных производных. Более того, у нас имеются серьёзные задачи, соответствующие кандидатским и докторским диссертациям по специальностям дифференциальные уравнения (01-01-02) или математическая физика (01-01-03).

Панин Александр Анатольевич (a-panin@yandex.ru)

Юшков Егор Владиславович (yushkov.msu@mail.ru)

Назад →