Программа курса:
Для понимания курса необходимо владение элементами функционального анализа в объёме сведений о банаховых и гильбертовых пространствах и курса интегральных уравнений, желательно знакомство с пространствами Соболева.
1. Волков В. Т., Ягола А. Г. Интегральные уравнения.
2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.
3. Като Т. Теория возмущений линейных операторов.
4. Brezis. H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations.
1. А. Картан. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.
Лекция 01. Абстрактные функции
Лекция 02. Простейший случай теоремы Пикара
Лекция 03. Теорема о непродолжаемом решении задачи Коши для неавтономного уравнения с ограниченно липшиц-непрерывной правой частью
Лекция 04. Приложение абстрактной теоремы Пикара к исследованию задач математической физики: начально-краевая задача для уравнения Бенджамена—Бони—Махони—Бюргерса
Лекция 05. Пример глобальной разрешимости
Лекция 06. Различные обобщения и границы применимости
Лекция 07. Неограниченные линейные операторы
Лекции 08—09. Теорема Хилле — Иосиды
Лекции 10--11. Регулярность. Самосопряжённые операторы