РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ

Панин Александр Анатольевич

Кандидат физико-математических наук, доцент
Должность
Ученый секретарь

                                                                       

 

Дистанционное  обучение (информация для студентов групп 213—218)

 

Лекция 19.03.2020

Необходимо прослушать лекцию 5 проф. А. Г. Яголы со страницы

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo : начиная с 28-й минуты лекции 5 и кончая 34-й минутой лекции 6.

 

В печатном варианте курса лекций им соответствуют §§ 6 (начиная с определения вырожденного ядра) — 7 (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

Необходимо ответить на вопросы §§ 6—7, а также подумать над следующими вопросами.

6.1. Почему любое вырожденное ядро можно представить в таком виде, что каждый из упорядоченных наборов (a) и (b) будет линейно независимым?

6.2. Почему интегральный оператор с вырожденным ядром всегда вырожден (= имеет нулевое собственное значение = имеет нетривиальное нуль-пространство)?

6.3. Почему ядра из примеров в конце § 6 невырожденные? (То, что они представлены в виде бесконечной суммы, само по себе ещё не означает, что они не могут быть представлены в виде конечной суммы.)

7.1. Привести примеры, когда система собственных функций симметрического ядра: 1) полна и замкнута в h[a,b], 2) не является ни полной, ни замкнутой в h[a,b].

7.2. В каком месте (местах) доказательства теоремы Гильберта—Шмидта используется истокопредставимость функции f? Привести пример, показывающий, что это условие существенно, т. е. пример функции, не входящей в образ интегрального оператора с симметрическим ядром, которую нельзя разложить в ряд по собственным функциям этого ядра.

 

                                                     

 

Лекция 26.03.2020

Лекция пройдёт в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы можно прослушать лекцию 6 проф. А. Г. Яголы со страницы

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

с начала до 35-й минуты, а затем лекцию 7 начиная с 51-й минуты и лекцию 8 до 44-й минуты. 

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo : начиная с 34-й минуты лекции 6 и кончая 39-й минутой лекции 7.

 

В печатном варианте курса лекций им соответствуют §§ 8 и 12 (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

Необходимо ответить на вопросы §§ 8, 12.

                                                      

 

                       

 

Лекция 09.04.2020

Лекция пройдёт в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы можно прослушать лекцию 6 проф. А. Г. Яголы со страницы

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

с 35-й минуты, а затем лекцию 7 до 33-й минуты (по желанию — до 51-й)

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo : начиная с 38-й минуты лекции 7 и кончая 49-й минутой лекции 8 (желающие могут заранее послушать эту лекцию до конца).

 

В печатном варианте курса лекций им соответствуют §§ 9, 10 (для желающих — ещё и 11)(см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

Необходимо ответить на вопросы §§ 9—10 (для желающих — ещё и 11).

 

Обновление от 09.04.2020. Лекция была дочитана до конца § 11. Соответственно, вариант, оформленный выше как вариант «для желающих», объявляется обязательным.

 

                                                                       

 

 

                       

 

 

 

Лекция 16.04.2020

 

Лекция была прочитана в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекцию 8 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

с 44-й минуты, а затем лекцию 9 до 44-й минуты

 

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo : лекция 9 (вся) и лекция 10 с начала до 50-й минуты.

 

 

 

В печатном варианте курса лекций им соответствуют § 13 (весь) и § 14 (до появления функции Грина) (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

Необходимо ответить на вопросы § 13 и § 14 (до появления функции Грина).

 

 

 

Лекция 23.04.2020

 

Лекция была прочитана в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекцию 9 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

до конца, а затем лекцию 10 до 55-й минуты

 

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo : лекция 10 с 50-й минуты до конца и лекция 11 с начала до 1.06.

 

 

 

В печатном варианте курса лекций им соответствуют § 14 (с момента появления функции Грина до конца) и §§ 1, 2 (целиком) и § 3 (до доказательства основной леммы вариационного исчисления включительно) (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

 

 

Необходимо ответить на оставшиеся вопросы § 14 и вопросы к лекции 9 (1-я часть — кроме 13-го; 2-я часть — вопрос 1—3).

 

 

 

                                                                 

 

 

Лекция 30.04.2020

 

Лекция была прочитана в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекцию 10 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

с 55-й минуты до конца, а затем лекцию 11 до 10-й минуты и её же с 1.16 до конца, а затем лекцию 12 до 43-й минуты.

 

либо мои лекции со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo :  лекция 11 с  1.06 до конца и лекция 12 целиком.

   

В печатном варианте курса лекций им соответствуют окончание § 3 (начиная с доказательства основной леммы вариационного исчисления включительно) и § 5 главы 2. (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

 

 

 

Необходимо ответить на вопросы к лекциям 9 и 11.

 

 

                                                       

 

                                                                 

 

 

Лекция 07.05.2020

 

Лекция была прочитана в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекцию 12 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

c 43-й минуты

 

либо мою лекцию 13 со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo .

   

В печатном варианте курса это лекция 12 (§ 6 главы II) (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

  

Необходимо ответить на вопросы к лекции 12.

 

Лекция 14.05.2020

 

Лекция была прочитана в обычное время по расписанию в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекцию 11 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

c 0.10 до 1.15

 

либо мою лекцию 14 со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo .

   

В печатном варианте курса это лекция 10 (§ 4 главы II) (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

  

Необходимо ответить на вопросы к лекции 10.

 


 

Лекция 21.05.2020

 

Лекция была прочитана в виде телеконференции в Zoom'е. В качестве альтернативы (или дополнения) можно прослушать лекции 13—14 проф. А. Г. Яголы со страницы

 

http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/A_G_Yagola_lectures/show_page

 

либо мои лекции 15—16 со страницы https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRkYoCAugZWbYg_6wCkkEo .

   

В печатном варианте курса это глава III (лекции 13—14) (см. http://math.phys.msu.ru/Education/General_courses/Integral_Equations_and__calculus_of_variations/show_page ).

  

Необходимо ответить на вопросы к лекциям 13—14.

 

Чтение курса в 2019—2020 учебном году закончено. Если не будет дополнительных объявлений, 28 мая по расписанию лекции состоится консультация и обсуждение контрольных.