Теория функции комплексного переменного

Комплексные числа, функций комплексной переменной, аналитические функции, конформные отображения, операционное исчисление, применение методов ТФКП в теоретической и математической физике, прикладные аспекты ТФКП в физике и других естественных науках.

Читается в 3-ем семестре.
2 часа лекций и 2 часа семинарских занятий в неделю

• Кравцов Андрей Владимирович
• Неделько Илья Витальевич
• Попов Виктор Юрьевич

1. Комплексные числа, функции комплексной переменной.
2. Непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. . Понятие аналитической функции комплексной переменной.
3. Интеграл от функции комплексной переменной, Интеграл типа Коши. Свойства интегралов.
4. Ряды аналитических функций. Степенные ряды.
5. Понятие аналитического продолжения. Элементарные функции комплексной переменной как аналитическое продолжение функций действительной переменной.
6. Ряд Лорана. Особые точки функций.
7. Вычеты. Основная теорема теории вычетов. Вычисление несобственных интегралов действительной переменной с помощью вычетов. Основная теорема высшей алгебры.
8. Конформные отображения. Основные функции, используемые при конформных отображениях. Некоторые применения конформных отображений.
9. Основные понятия операционного исчисления.
10. Метод перевала.

Литература:

1. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов. Теория функций комплексной переменной. М.: Изд-во "Наука", 1999.
2. Л.И.Волковыский, Г.Л.Лунц, И.Г.Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
3. А.В.Кравцов, А.Р.Майков. Пособие к курсу теории функций комплексной переменной. М.: Физический факультет МГУ, 2007.

Дополнительная литература:

1. М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями М.: Изд-во УРСС, 2003.
2. М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко, Е. В. Шикин, В. И. Заляпин, С. К. Соболев. Вся высшая математика т.4 М.: УРСС, 2001.
3. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Изд-во "Наука", 1987.
4. Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Изд-во "Наука", 1976.

• Пособие к зачету и экзамену по ТФКП 2015
  
• Программа курса (2009-2010) //105Кб 23.09.2009//
• Вопросы общего зачета по ТФКП (2012-2013)
• Вопросы к первой части ЭКЗАМЕНА по ТФКП (2012-2013)
• Вопросы ко второй части ЭКЗАМЕНА по ТФКП (2012-2013) (вопросы на 4 и 5)