Кафедра математики
физического факультета МГУ
Материалы к лекции 19 мая.
Содержание лекции:
Метод осреднения. Алгоритм метода и пример решения.
Метод ВКБ.
Смотреть - лекцию №12 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.59-71 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 26 мая.
Содержание лекции:
Некоторые новые объекты моделирования Вейвлет анализ. Фракталы.
Детерминированный хаос. Синергетика.
Метод обратной задачи рассеяния. Солитоны.
Смотреть - лекцию №13 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.74-90 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Прошлые лекции:
Материалы к лекции 24 марта.
Содержание лекции:
Задачи с линейными и квазилинейными уравнениями первого порядка в частных производных. Методы их решения. Метод характеристик для решения квазилинейного уравнения переноса. Разрывы решения Обобщенное решение. Условия Гюгонио. Пример.
Смотреть - лекция №5 (до 29 минуты материал уже был рассмотрен ранее) из Видеозаписи лекций
Читать - стр.61-71 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 7 апреля.
Содержание лекции:
Нелинейные уравнения теплопроводности. Задача об уровне грунтовой воды с уравнением Буссинеска. Задачи с нелинейным уравнением горения. Различные случаи. Задача "большого взрыва". Задача "хищник-жертва". Ее исследование.
Смотреть - лекция №6 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.72-83 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 14 апреля.
Содержание лекции:
Метод конечных разностей. Основные понятия. Точность апроксимации, устойчивость, сходимость.
Разностная задача для уравнения теплопроводности. Явная и неявная схема. Исследовпние их устойчивости.
Метод прогонки.
Смотреть - лекция №7 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.5-16 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 21 апреля.
Содержание лекции:
Метод прогонки. Консервативные разностные схемы. Пример неконсервативной схемы. Метод баланса для построения консервативной разностной схемы для уравнения теплопроводности.
Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Исследование ее устойчивости. Локально-одномерная схема. Итеррационные методы при решении нелинейных уравнений.
Схемы бегущего счета для решения уравнений переноса. Исследование их устойчивости.
Смотреть - лекция №8 и №9 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.16-36 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
---------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 28 апреля.
Содержание лекции:
Вариационные и проекционные методы. Сведение дифференциальной задачи с самосопряженным знакоопределенным оператором к вариационной задаче.
Метод Ритца. Обоснование и алгоритм метода.
Проекционные методы. Метод Галеркина, метод наименьших квадратов, метод моментов.
Построение консервативной разностной схемы с помощью метода конечных элементов.
Смотреть - лекцию №10 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.37-48 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
-----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------
Материалы к лекции 12 мая.
Содержание лекции:
Вариационный подход к задаче Штурма-Лиувилля.
Ассимптотические методы. Случаи регулярного и сингулярного возмущения.
Алгоритм построения равномерного приближения.
Метод осреднения. Модель лампового генератора Ван-дер-Поля.
Смотреть - лекцию №11 из Видеозаписи лекций
Читать - стр.48-59 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций \"Основы математического моделирования\". Часть 2
