РУС/ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ
Архив: 2022 - 2023

Текущие задания для дистанционного обучения (второй поток)

Материалы к лекции 19 мая.

Содержание лекции:

Метод осреднения. Алгоритм метода и пример решения.

Метод ВКБ.

 

Смотреть  - лекцию №12  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.59-71 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 26 мая.

Содержание лекции:

Некоторые новые объекты моделирования  Вейвлет анализ. Фракталы.

Детерминированный хаос. Синергетика. 

Метод обратной задачи рассеяния. Солитоны.

 

Смотреть  - лекцию №13  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.74-90 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Прошлые лекции:

Материалы к лекции 24 марта.

Содержание лекции:

Задачи с линейными и квазилинейными уравнениями первого порядка в частных производных. Методы их решения. Метод характеристик для решения квазилинейного уравнения переноса. Разрывы решения Обобщенное решение. Условия Гюгонио. Пример.

 

Смотреть  - лекция №5 (до 29 минуты материал уже был рассмотрен ранее) из Видеозаписи лекций

Читать - стр.61-71 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 7 апреля.

Содержание лекции:

Нелинейные уравнения теплопроводности. Задача об уровне грунтовой воды с уравнением Буссинеска. Задачи с нелинейным уравнением горения. Различные случаи. Задача "большого взрыва". Задача "хищник-жертва". Ее исследование.

 

Смотреть  - лекция №6  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.72-83 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 1

 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 14 апреля.

Содержание лекции:

 Метод конечных разностей. Основные понятия. Точность апроксимации, устойчивость, сходимость.

Разностная задача для уравнения теплопроводности. Явная и неявная схема. Исследовпние их устойчивости.

Метод прогонки.

 

Смотреть  - лекция №7  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.5-16 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2

 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 21 апреля.

Содержание лекции:

Метод прогонки. Консервативные разностные схемы. Пример неконсервативной схемы. Метод баланса для построения консервативной разностной схемы для уравнения теплопроводности.

Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Исследование ее устойчивости. Локально-одномерная схема. Итеррационные методы при решении нелинейных уравнений.

Схемы бегущего счета для решения уравнений переноса. Исследование их устойчивости.

 

Смотреть  - лекция №8 и №9  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.16-36 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2

---------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 28 апреля.

Содержание лекции:

Вариационные и проекционные методы. Сведение дифференциальной задачи с самосопряженным знакоопределенным оператором к вариационной задаче.

Метод Ритца. Обоснование и алгоритм метода.

Проекционные методы. Метод Галеркина, метод наименьших квадратов, метод моментов.

Построение консервативной разностной схемы с помощью метода конечных элементов.

 

Смотреть  - лекцию №10  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.37-48 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2

-----------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------

Материалы к лекции 12 мая.

Содержание лекции:

Вариационный подход к задаче Штурма-Лиувилля.

Ассимптотические методы. Случаи регулярного и сингулярного возмущения.

Алгоритм построения равномерного приближения.

Метод осреднения. Модель лампового генератора Ван-дер-Поля.

 

Смотреть  - лекцию №11  из Видеозаписи лекций

Читать - стр.48-59 в Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Курс лекций "Основы математического моделирования". Часть 2