Кафедра математики
физического факультета МГУ
Добрый день, уважаемые студенты первого потока третьего курса! Мы Вами на лекциях полностью рассмотрели следующие разделы плана лекций, помещенного на сайте кафедры математики в разделе «Первый поток»: «Введение» и «Глава 1». Начали изучать главу 2, из которой полностью изучили четыре темы плана лекций: тему 1. «Уравнение Гельмгольца в неограниченной области», тему 2. «Задача с данными на характеристиках (задача Гурса)», тему 3. «Общая задача Коши. Функция Римана» и тему 5. «Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)». Остальные разделы нашего плана лекций, помещенной на сайте кафедры математики, мы будем изучать в дистанционном режиме. Таким образом, нужно начинать дистанционное обучение с темы 4. «Динамика сорбции газа» второй главы, а затем переходить к третьей главе плана лекций «Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов». Каждую неделю будет вывешиваться тема очередной лекции.
Все вопросы по содержанию лекций Вы можете задавать лектору через старост Ваших учебных групп.
19.03.20
Тема по плану лекций: Глава 2. Некоторые классические задачи математической физики. 4. Динамика сорбции газа
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды "Лекция 5". 3) Материалы к лекции 5.
25.03.20
Тема по плану лекций:Глава 3. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. 1. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. 1) Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. 2) Режимы с обострением.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды "Лекция 7". 3) Материалы к лекции 7.
1.04.20.
Тема по плану лекций: Глава 3. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. 2. Математические модели теории нелинейных волн
1) Метод характеристик. 2) Обобщенное решение. Условие на разрыве.
3) Уравнение Кортевега – де Фриза и законы сохранения.
а) Нахождение квантовомеханических уровней энергии связанных состояний.
б) Задача рассеяния плоской волны единичной амплитуды на потенциале Схема решения обратной задачи рассеяния.
в) Решение задачи Коши. Схема построения быстроубывающих решений задачи Коши.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 8». 3) Материалы к лекции 8. Нелинейные волны.
8.04.20.
Тема по плану лекций: Глава 3. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. 3. Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
Глава 4. Методы исследования математических моделей. 1. Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений.
1) Принцип Дирихле . 2) Задача о собственных значениях.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 9», «Лекция 10». 3) Материалы к лекции 10.
Методы исследования математических моделей.
15.04.20
Тема по плану лекций: Глава 4. Методы исследования математических моделей. 2. Некоторые алгоритмы проекционного метода. 1) Общая схема алгоритмов.2) Метод Ритца. 3) Метод Галёркина. 4) Обобщенный метод моментов. 5) Метод наименьших квадратов.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 10». 3) Материалы к лекции 10. Методы исследования математических моделей.
22.04.20.
Тема по плану лекций: Глава 4. Методы исследования математических моделей. 3. Метод конечных разностей.1) Основные понятия. 2) Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. 3) Метод прогонки.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 11».
29.04.20.
Тема по плану лекций: Глава 4. Методы исследования математических моделей. 3. Метод конечных разностей. 4) Экономичные разностные схемы.
а) Схема переменных направлений. б) Локально-одномерные схемы (ЛОС). Понятие суммарной аппроксимации. 5) Консервативные однородные разностные схемы. а) Интегро-интерполяционный метод (ИИМ) – метод баланса построения консервативных разностных схем. б) Метод конечных элементов (МКЭ) – проекционно-сеточный метод. в) Пример схемы, расходящейся в случае разрывных коэффициентов. 6) Спектральный анализ разностной задачи Коши. а) Необходимое спектральное условие устойчивости Неймана. б) Примеры.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 12».
6.05.20.
Тема по плану лекций: Глава 4. Методы исследования математических моделей. 4. Асимптотические методы. 1) Метод малого параметра.
а) Регулярные возмущения. б) Сингулярные возмущения.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 13». 3) Материалы к лекции 13. Сингулярные возмущения.
13.05.20.
Тема по плану лекций: Глава 4. Методы исследования математических моделей. 4. Асимптотические методы. 2) Метод ВКБ (Венцеля, Крамерса, Бриллюэна). 3) Метод усреднения Крылова-Боголюбова.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 13». 3) Материалы к лекции 13. Метод Крылова-Боголюбова.
20.05.20.
Тема по плану лекций: Глава 5. Некоторые объекты и методы математического моделирования. 1. Фракталы и фрактальные структуры. Применение фракталов. 2. Самоорганизация и образование структур. Синергетика.1) Диссипативные структуры. 2) Модель брюсселятора.
3. Вейвлет – анализ. 1) Вейвлеты. а) Система Хаара (1909 г.). б) Функции Литлвуда - Пелли (1937 г.). в)Преобразование Габора - Фурье преобразование в окнах (1946 г.). г) Вейвлеты. 2) Непрерывное вейвлет-преобразование. 3) Вейвлет-анализ временных колебаний.
Использовать следующие материалы на сайте кафедры: 1) Видеозаписи лекций. 2) Слайды «Лекция 14», «Лекция 15», «Лекция16».
Уважаемые студенты первого потока третьего курса! Наш курс «Основы математического моделирования» окончен. Впереди у Вас зачеты и экзамены. Информация о проведении экзаменов будет сообщена старостам Ваших учебных групп, а также вывешена на сайте кафедры математики. Перед экзаменами будут проведены консультации. Все вопросы Вы можете задавать через старост Ваших учебных групп. С уважением. А.Н.Боголюбов
