V. F. Butuzov lectures

Лекция 1. Функции многих переменных:

Лекция 1. Функции многих переменных
- Основные понятия в m-мерном пространстве
- Последовательности точек
- Функции многих переменных, пределы функций
Лекция 2. Предел функции многих переменных
- Пределы функций многих переменных
- Непрерывность функций многих переменных
- Основные теоремы о непрерывных функциях
Лекция 3. Непрерывность функций многих переменных
- Непрерывность функций многих переменных
- Частные производные и дифференцируемость функций
Лекция 4. Дифференциал функции многих переменных
- Частные производные и дифференцируемость функций
- Дифференцируемость сложной функции
- Дифференциал функции многих переменных
Лекция 5. Геометрический смысл производной
Лекция 6. Производные высших порядков
Лекция 7. Формула Тейлора
- Дифференциалы высших порядков
- Формула Тейлора
Лекция 8. Локальный экстремум
- Локальный экстремум
- Квадратичные формы
- Достаточные условия экстремума
Лекция 9. Теория неявных функций
- Неявные функции
- Дифференцируемость неявных функций
Лекция 10. Неявные функции, определяемые системой уравнений
- Продолжение теории неявных функций
- Неявные функции, определяемые системой уравнений
- Зависимость функций
Лекция 11. Условный экстремум
- Зависимость функций
- Условный экстремум
Лекция 12. Кратные и двойные интегралы
- Условный экстремум
- Кратные интегралы, квадрируемые площади
- Двойные интегралы
Лекция 13. Двойные интегралы
- Двойные интегралы
- Вычисление двойных интегралов с помощью повторного интегрирования
- Замена переменных в двойном интеграле
Лекция 14. Тройные интегралы
- Замена переменных в двойном интеграле
- Тройные интегралы
- Вычисление тройных интегралов с помощью повторного интегрирования
- Замена переменных в тройном интеграле
Лекция 15. Криволинейные интегралы
- Криволинейные координаты
- Кривые, длина кривой
- Криволинейные интегралы первого рода
- Вычисление криволинейных интегралов первого рода при помощи определенных
Лекция 16. Криволинейные интегралы I и II рода
- Вычисление криволинейных интегралов первого рода при помощи определенных
- Криволинейные интегралы второго рода
- Вычисление криволинейных интегралов второго рода при помощи определенных
- Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода
- Формула Грина
Лекция 17. Формула Грина
- Формула Грина
- Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
Лекция 18. (Читает доц. Е. Е. Букжалёв) Площадь поверхности
Лекция 19. Поверхностные интегралы I рода
- Поверхностные интегралы первого рода
- Вычисление поверхностных интегралов первого рода сведением к двойному
- Понятие стороны поверхности
Лекция 20. Поверхностные интегралы II рода
- Поверхностные интегралы второго рода
- Вычисление поверхностных интегралов второго рода
- Формула Остроградского-Гаусса
- Формула Стокса
Лекция 21. Геометрические приложения
- Независимость криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования в пространстве
- Геометрические приложения дифференциального исчисления. Касание кривых
- Огибающая однопараметрического семейства кривых. Особые точки кривых
- Кривизна плоской кривой