Математический анализ 3

Третья часть курса «Математический анализ» посвящена изучению несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов.

• Бутузов Валентин Федорович
• Быков Алексей Александрович
• Щепетилов Алексей Валериевич

1. Дифференциальные операции и интегральные тождества. Градиент, дивергенция, ротор. Потенциальные и соленоидальные поля. Дифференциальные операции второго порядка.
2. Числовые ряды. Числовые ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака.
3. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Сходимость в среднем.
4. Степенные ряды. Ряды Тейлора.
5. Несобственные интегралы. Свойства несобственных интегралов.
6. Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Дифференцирование и интегрирование по параметру.
7. Тригонометрические ряды Фурье. Ряды Фурье по ортогональной системе функций. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
8. Интеграл Фурье. Сходимость интеграла Фурье.

Детальное содержание разделов можно посмотреть в плане лекций по курсу «Математический анализ» (2012-2013). В нем даны аннотации лекций, к каждой из них приводится список литературы с указанием страниц. 

1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы Математического анализа. Ч.1-2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
2. Б.М. Будак, С.В. Фомин. Кратные интегралы и ряды. ФИЗМАТЛИТ, 2002.
3. В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
4. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ, 2002.

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.
2. И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. М.: Высш. шк. 2000.

1. В.Ф. Бутузов, М.В.Бутузова Несобственные интегралы. Часть 2
2. В.Ф. Бутузов, М.В.Бутузова Ряды Фурье и обобщенные функции
3. В.Ф. Бутузов. Числовые и функциональные ряды
4. В.Ф. Бутузов, А.А. Быков, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина. Вопросы к зачету и экзамену по математическому анализу. Третий семестр
5. В.Ф. Бутузов. Лекции по математическому анализу. Часть 3
6. А.В. Щепетилов. Лекции по математическому анализу. Третий семестр
7. В.Ф. Бутузов, М.В. Бутузова. Несобственные интегралы
8. Д.А. Грачев. Ряды и произведения в вопросах и задачах
9. Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина. Несобственные интегралы. Решение задач
10. Вопросы к второй части экзамена по курсу Математический анализ (лектор А.В. Щепетилов)

1. А.В. Щепетилов. Дополнительные материалы по математическому анализу. Третий семестр
2. А.В. Щепетилов. Лекции по математическому анализу