Аделаида Борисовна Васильева родилась 10 марта 1926г. в г.Москве. Отец – Васильев Борис Николаевич (1879-1945) и мать – Кедрова Варвара Ивановна (1890-1953) – врачи. В 1943 году окончила 349 общеобразовательную школу г. Москвы и поступила на физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. По окончании факультета в 1948г. была принята в аспирантуру физического факультета, которую окончила в 1951г., защитив кандидатскую диссертацию «О дифференциальных уравнениях, содержащих малые параметры».
Наибольшее влияние на формирование научных интересов А.Б. Васильевой оказал ее научный руководитель академик Андрей Николаевич Тихонов. С 1951 г. А.Б. Васильева работает на кафедре математики физического факультета МГУ, в 1953 г. утверждена в ученом звании доцента. В 1963 г. защитила докторскую диссертацию «Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных». А.Б. Васильевой получены фундаментальные результаты в теории асимптотических методов. В 1964 году она уверждена в ученом звании профессора.
За время работы на физическом факультете читала общие математические курсы для студентов: математический анализ, теория функций комплексного переменного, диффернциальные уравнения, интегральные уравнения; в течение многих лет вела семинар по асимптотическим методам для аспирантов и научных работников.
В 1996 году ей было присвоено почетное звание «Заслуженный профессор Московского университета».