Метод дифференциальных неравенств

Развиваются качественные методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов. На основе метода монотонных итераций доказываются теоремы сравнения, позволяющие исследовать вопросы существования решений нелинейных уравнений. В качестве примеров рассматриваются различные приложения, описываемые уравнениями реакция-диффузия. 

Читается в 9-ом семестре. 
2 часа лекций в неделю

• Нефёдов Николай Николаевич

1. Начальные задачи для ОДУ. Теоремы Чаплыгина для скалярных уравнений и систем. Примеры и приложения.
2. Краевые задачи для ОДУ. Теоремы Нагумо. Применение теоремы Нагумо для сингулярно возмущенной задачи Неймана – понятие об асимптотическом методе дифференциальных неравенств.
3. Дифференциальные уравнения с частными производными эллиптического типа. Постановка задачи. Верхние и нижние решения. Теорема о дифференциальных неравенствах. Метод монотонных итераций для эллиптической задачи. Теорема существования решения. Теорема единственности решения. Примеры и приложения.
4. Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа. Постановка задачи. Верхние и нижние решения. Теорема о дифференциальных неравенствах. Метод монотонных итераций для параболической задачи. Теорема существования решения. Теорема единственности решения. Примеры не единственности решения. Примеры и приложения.
5. Устойчивость стационарных решений. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об асимптотической устойчивости и неустойчивости стационарного решения. Примеры и приложения.