Кафедра математики
физического факультета МГУ
Читается в 8-ом семестре.
2 часа лекций в неделю, семинарские занятия
Спецкурс направлен на расширение общих представлений о современных подходах к изучению неравновесных состояний сложных физических систем на основе компьютерного (численного) эксперимента. В содержательном плане он состоит из трех логически связанных частей, отвечающих основным этапам процесса математического моделирования.
В первой части дается общее описание плазмы как нового агрегатного состояния вещества. Вводится классическое (ленгмюровское) определение и базовая классификация плазмы в зависимости от основных параметров - плотности и температуры. Рассматриваются ее фундаментальные свойства: квазинейтральность, собственные колебания, дебаевская экранировка, коллективные взаимодействия. Обсуждаются понятие и критерии существования идеальной бесстолкновительной плазмы - основного объекта численного анализа.
Вторая часть курса посвящена основам кинетики плазмы. Здесь рассматриваются общие предпосылки и основные понятия кинетической теории. Выводится динамическое уравнение для одночастичной функции распределения в бесстолкновительном приближении, обсуждается его (уравнения) физический смысл и вид поправок, связанных с бинарными кулоновскими столкновениями частиц. Далее на основе кинетического формализма и максвелловского описания полей вводится понятие самосогласованной (власовской) плазмы как базовой теоретической модели. Рассматриваются ее характерные черты, справедливость законов сохранения, виды равновесных состояний. Обсуждаются физическая адекватность и проблемы аналитического представления.
Содержание третьей части составляет описание Метода Крупных Частиц, являющегося одним из наиболее эффективных способов дискретной аппроксимации самосогласованного формализма. Здесь дается общая характеристика метода, обсуждаются его физическое обоснование и границы применимости в численных исследованиях нелинейной плазмофизики. Далее рассматривается базовая концепция метода – модель «облака в ячейках». Вводятся понятия форм-фактора макрочастицы, передаточной функции, сеточного ядра; обсуждаются характерные для нее процедуры раздачи заряда и взвешивания сил; исследуется специфика разностного решения модельных уравнений. В заключение рассматриваются общий алгоритм и нефизические (численные) эффекты модели «облаков».
