24 сентября 2025. Доклад А.С. Леонова (Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ") "Функции с ограниченными вариациями в некорректных задачах"

Рассматривается вопрос об использовании функций многих переменных с ограниченными вариациями различных типов при решении некорректно поставленных задач. Предварительно дается экскурс в теорию таких функций. Приводятся основные определения вариаций типа Витали, Харди, Арцела, Тонелли и др. Указываются свойства функций с ограниченными вариациями этих типов. Особо выделяются классы с ограниченными вариациями Харди, Арцела и т.н. полной вариацией. Отмечается их роль в теории некорректных задач: как регуляризаторы, эти вариации обеспечивают кусочно-равномерную сходимость приближенных решений к точному. Рассматривается также проблема регуляризуемости некорректных задач на классах функций с ограниченными вариациями. Дается решение этой проблемы с помощью использования вариаций высших порядков для функций многих переменных. Изложение иллюстрируется примерами решения обратных задач.